Was (wer) ist Коши - Адамара теорема - definition
ТЕОРЕМА О РАДИУСЕ СХОДИМОСТИ СТЕПЕННОГО РЯДА.
Формула Коши — Адамара; Теорема Коши — Адамара; Теорема Коши - Адамара; Теорема Коши — Адамара о степенном ряде; Теорема Коши - Адамара о степенном ряде; Теорема Коши о степенном ряде; Теорема Адамара — Коши о степенном ряде; Теорема Адамара - Коши о степенном ряде; Теорема Адамара — Коши; Теорема Адамара - Коши; Формула Коши - Адамара; Формула Адамара — Коши; Формула Адамара - Коши; Теорема Коши-Адамара; Формула Адамара-Коши; Теорема Адамара-Коши; Теорема Адамара-Коши о степенном ряде; Теорема Коши-Адамара о степенном ряде
Коши - Адамара теорема
теорема теории аналитических функций, позволяющая судить о сходимости степенного ряда
a0+a1(z-z0)+...+an (z-z0) n+...,
где a0, a1,..., an - фиксированные комплексные числа, a z - комплексное переменное. К.-А. т. гласит: если верхний Предел
то при ρ = ∞ ряд абсолютно сходится во всей плоскости; при ρ = 0 ряд сходится только в точке z = z0 и расходится при z ≠ zo; наконец, в случае, когда 0 < ρ < ∞ ряд абсолютно сходится в круге |z-z0| < ρ и расходится вне этого круга. Эта теорема была установлена О. Коши (1821) и вновь доказана Ж. Адамаром (1888), указавшим на её важные приложения.
Коши теорема
СТРАНИЦА ЗНАЧЕНИЙ
Коши теорема
о разложении аналитической функции (См. Аналитические функции) в степенной ряд. Пусть f (z) - функция, однозначная и аналитическая в области G; z0 - произвольная (конечная) точка области G и ρ - расстояние от z0 до границы этой области. Тогда существует степенной ряд, расположенный по степеням z - z0, сходящийся в круге |z-z0| < ρ и представляющий в этом круге функцию f (z):
Граница области G может сводиться к бесконечно удалённой точке; в этом случае ρ следует считать равным бесконечности. Эта теорема была установлена О. Коши (1831), исходившим из представления аналитической функции в виде Коши интеграла.
Коши задача
Коши задача; Теорема о непрерывной зависимости от параметра задачи Коши
одна из основных задач теории дифференциальных уравнений (См. Дифференциальные уравнения), впервые систематически изучавшаяся О. Коши. Заключается в нахождении решения u (x, t); х = (x1,..., xn) дифференциального уравнения вида:
удовлетворяющего т. н. начальным условиям.
где G0 - носитель начальных данных - область гиперплоскости t = to пространства переменных x1,..., xn. Когда F и fk, k = 0,..., m - 1, являются аналитическими функциями своих аргументов, задача Коши (1), (2) в некоторой области G пространства переменных t, х, содержащей G0, всегда имеет и притом единственное решение. Однако это решение может оказаться неустойчивым (т. е. малое изменение начальных данных может вызвать сильное изменение решения), например в том случае, когда уравнение (1) принадлежит эллиптическому типу. При неаналитических данных задача Коши (1), (2) может потерять смысл, если не ограничиться рассмотрением того случая, когда уравнение (1) является гиперболическим.
Лит.: Курант Р., Гильберт Д., Методы математической физики, пер. с нем., т. 2, М.- Л., 1951; Тихонов А. Н., Самарский А. А., Уравнения математической физики, 3 изд., М., 1966.
А. В. Бицадзе.
Wikipedia
Теорема Адамара о степенном ряде
Теорема Адамара о степенном ряде (также теорема Коши — Адамара) — утверждение, которое даёт оценку радиуса сходимости степенных рядов для некоторых случаев. Названа в честь французских математиков Коши и Адамара. Теорема была опубликована Коши в 1821, но оставалась незамеченной пока Адамар не переоткрыл её. Адамар опубликовал результат в 1888 году. Он также включил его в докторскую диссертацию в 1892 году.
